已知“命题p:∃x∈R,使得ax2+2x+1<0成立”为真命题,则实数a满足(  ) A.0,1) B.(-∞,1) C.1,+∞) D.(-∞,1]

问题描述:

已知“命题p:∃x∈R,使得ax2+2x+1<0成立”为真命题,则实数a满足(  )
A. 0,1)
B. (-∞,1)
C. 1,+∞)
D. (-∞,1]

由题意,p为真命题.(1)当a=0时成立;
(2)a<0时恒成立;
(3)a>0时,有

a>0
4a−4
4a
<0
,解得0<a<1
综上,a<1,
故选B.