已知数列{an}（n≥1）满足an+2=an+1-an，且a2=1.若数列的前2011项之和为2012，则前2012项的和等于（ ） A.2011 B.2012 C.2013 D.2014
问题描述：
已知数列{an}（n≥1）满足an+2=an+1-an，且a2=1.若数列的前2011项之和为2012，则前2012项的和等于（ ）
A. 2011
B. 2012
C. 2013
D. 2014
答
∵设a1=m，
由于a2=1，且an+2=an+1-an
∴a3=1-m．a4=-m，a5=-1，a6=m-1，a7=m，a8=1，a9=1-m…
∴数列{an}是周期为6的周期函数，且前6项和为0，
∴数列的前2011项之和为：m
⇒m=2012，
则前2012项的和等于2012+1=2013．
故选C．