已知x2+y2=4,则2x+3y的取值范围 ⊙ _ .
问题描述:
已知x2+y2=4,则2x+3y的取值范围 ⊙ ___ .
答
∵x2+y2=4,
∴设x=2cosθ,y=2sinθ
∴2x+3y=4cosθ+6sinθ=
sin(θ+∅)=2
42+62
sin(θ+∅)
13
∵-1≤sin(θ+∅)≤1,
∴-2
≤2x+3y≤2
13
.
13
则2x+3y的取值范围是:[-2
,2
13
].
13
故答案为:[-2
,2
13
].
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