已知x2+y2=4,则2x+3y的取值范围 ⊙ _ .

问题描述:

已知x2+y2=4,则2x+3y的取值范围 ⊙ ___ .

∵x2+y2=4,
∴设x=2cosθ,y=2sinθ
∴2x+3y=4cosθ+6sinθ=

42+62
sin(θ+∅)=2
13
sin(θ+∅)

∵-1≤sin(θ+∅)≤1,
∴-2
13
≤2x+3y≤2
13

则2x+3y的取值范围是:[-2
13
,2
13
]

故答案为:[-2
13
,2
13
]