若x3+x2+x+1=0，则x-27+x-26+…+x-1+1+x+…+x26+x27的值是（　　） A.1 B.0 C.-1 D.2

分类: 作业答案 • 2021-12-31 11:47:07

问题描述：

若x³+x²+x+1=0，则x^-27+x^-26+…+x^-1+1+x+…+x²⁶+x²⁷的值是（　　）
A. 1
B. 0
C. -1
D. 2

答

由x³+x²+x+1=0，得x²（x+1）+（x+1）=0，
∴（x+1）（x²+1）=0，而x²+1≠0，
∴x+1=0，
解得x=-1，
所以x^-27+x^-26+…+x^-1+1+x+…+x²⁶+x²⁷=-1+1-1+1-…+1-1=-1．
故选C．