设函数f(x)=xx+2(x>0),观察:f1(x)=f(x)=xx+2,f2(x)=f(f1(x))=x3x+4,f3(x)=f(f2(x))=x7x+8,f4(x)=f(f3(x))=x15x+16…根据以上事实,由归纳推理可得当n∈N

问题描述:

设函数f(x)=

x
x+2
(x>0),观察:f1(x)=f(x)=
x
x+2
f2(x)=f(f1(x))=
x
3x+4
f3(x)=f(f2(x))=
x
7x+8
f4(x)=f(f3(x))=
x
15x+16
…根据以上事实,由归纳推理可得当n∈N*且n≥2时,fn(x)=f(fn-1(x))=(  )
A.
x
(2n−1)x+2n

B.
x
(2n−1)x+2n

C.
x
(2n−1)x+2n

D.
x
(2n−1)x+2n

观察:f1(x)=f(x)=

x
x+2
f2(x)=f(f1(x))=
x
3x+4
f3(x)=f(f2(x))=
x
7x+8
f4(x)=f(f3(x))=
x
15x+16
…:
  所给的函数式的分子不变都是x,
而分母是由两部分的和组成,
第一部分的系数分别是1,3,7,15…2n-1,
第二部分的数分别是2,4,8,16…2n
∴fn(x)=f(fn-1(x))=
x
(2n−1)x+2n

故答案为:C