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设函数f(x)＝xx+2(x＞0)，观察：f1(x)＝f(x)＝xx+2，f2(x)＝f(f1(x))＝x3x+4，f3(x)＝f(f2(x))＝x7x+8，f4(x)＝f(f3(x))＝x15x+16…根据以上事实，由归纳推理可得当n∈N

分类: 作业答案 • 2021-11-13 00:24:19
问题描述：

设函数f(x)＝

x
x+2
(x＞0)，观察：f1(x)＝f(x)＝
x
x+2
，f2(x)＝f(f1(x))＝
x
3x+4
，f3(x)＝f(f2(x))＝
x
7x+8
，f4(x)＝f(f3(x))＝
x
15x+16
…根据以上事实，由归纳推理可得当n∈N*且n≥2时，fn（x）=f（fn-1（x））=（　　）
A.
x
(2n−1)x+2n

B.
x
(2n−1)x+2n

C.
x
(2n−1)x+2n

D.
x
(2n−1)x+2n

答

观察：f1(x)＝f(x)＝

x
x+2
，f2(x)＝f(f1(x))＝
x
3x+4
，f3(x)＝f(f2(x))＝
x
7x+8
，f4(x)＝f(f3(x))＝
x
15x+16
…：
  所给的函数式的分子不变都是x，
而分母是由两部分的和组成，
第一部分的系数分别是1，3，7，15…2n-1，
第二部分的数分别是2，4，8，16…2n
∴fn（x）=f（fn-1（x））=
x
(2n−1)x+2n

故答案为：C

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