已知△ABC中,向量AB=a,向量AC=b,对于平面上任意一点O,动点P满足向量OP=向量OA+λa+λb,则动点P的轨迹是什么?其轨迹是否过定点,并说明理由.

问题描述:

已知△ABC中,向量AB=a,向量AC=b,对于平面上任意一点O,动点P满足向量OP=向量OA+λa+λb,则动点P的轨迹是什么?其轨迹是否过定点,并说明理由.

原式等价于,向量AP=λ向量a+λ向量b,也就是说P点是在AB和AC所组成的平行四边形的对角线上,必过BC中点
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