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设A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}；若A∪B={1/2，−5，2}，求A∩B．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 11:44:03
问题描述：

设A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}；若A∪B={

1
2
，−5，2}，求A∩B．

答

依题意A，B均为非空集合．设x1，x2是方程2x2+ax+2=0的两根，则x1x2=1
再由x1，x2∈{

1
2
，−5，2}知方程2x2+ax+2=0的两根分别为
1
2
，2，即A={
1
2
，2}
从而−
a
2
＝
1
2
+2⇒a＝−5（8分）
于是B={x|x2+3x+2a=0}={x|x2+3x-5=0}={-5，2}
所以A∩B={2}（12分）

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