如图，OM⊥ON．已知边长为2的正三角形ABC，两顶点A、B分别在射线OM，ON上滑动，滑动过程中，连接OC，则OC的长的最大值是_．
问题描述：
如图，OM⊥ON．已知边长为2的正三角形ABC，两顶点A、B分别在射线OM，ON上滑动，滑动过程中，连接OC，则OC的长的最大值是______．
答
取AB中点D，连OD，DC，OC，有OC≤OD+DC，
当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，
∵△ABC为等边三角形，D为中点，
∴BD=1，BC=2，根据勾股定理得：CD=
，
3
又△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，
∴OD=
AB=1，1 2
∴OD+CD=1+
，即OC的最大值为1+
3
．
3
故答案为：1+
3