如图，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD＝BC＝2，AD⊥PB，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD． （1）求证：PA⊥平面ABCD； （2）求二面角P-DC-B的大小； （3）若M是侧棱PB中点，求直线CM与平面
问题描述：
如图，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD＝BC＝
，AD⊥PB，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．
2
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）求二面角P-DC-B的大小；
（3）若M是侧棱PB中点，求直线CM与平面PAB所成角的正弦值．
答
证明：（1）在梯形PDCB中，PA⊥AD又∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，PA⊂面PAD∴PA⊥面ABCD（2）由（1）得：PA⊥平面ABCD又CD⊥AD，∴CD⊥PD∴∠PDA就是二面角P-DC-B的平面角在Rt△PAD中，PA=AD=1，∴∠PDA=45°...