如图,在等腰梯形PDCB中,PB=3,DC=1,PD=BC=2,AD⊥PB,将△PAD沿AD折起,使平面PAD⊥平面ABCD. (1)求证:PA⊥平面ABCD; (2)求二面角P-DC-B的大小; (3)若M是侧棱PB中点,求直线CM与平面

问题描述:

如图,在等腰梯形PDCB中,PB=3,DC=1,PD=BC=

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,AD⊥PB,将△PAD沿AD折起,使平面PAD⊥平面ABCD.

(1)求证:PA⊥平面ABCD;
(2)求二面角P-DC-B的大小;
(3)若M是侧棱PB中点,求直线CM与平面PAB所成角的正弦值.

证明:(1)在梯形PDCB中,PA⊥AD又∵面PAD⊥面ABCD,面PAD∩面ABCD=AD,PA⊂面PAD∴PA⊥面ABCD(2)由(1)得:PA⊥平面ABCD又CD⊥AD,∴CD⊥PD∴∠PDA就是二面角P-DC-B的平面角在Rt△PAD中,PA=AD=1,∴∠PDA=45°...