一对共轭双曲线的离心率分别为e1和e2，则e1+e2的最小值为（ ） A.2 B.2 C.22 D.4
问题描述：
一对共轭双曲线的离心率分别为e1和e2，则e1+e2的最小值为（ ）
A.
2
B. 2
C. 2
2
D. 4
答
双曲线
-x2 a2
=1的离心率e1，双曲线 y2 b2
-y2 b2
=1的离心率为e2，x2 a2
∵e1=
，e2=c a
，∴e1+e2=c b
+c a
=c b
，c(a+b) ab
∵c2=a2+b2，ab≤(
)2，∴e1+e2=a+b 2
≥c(a+b) ab
=c(a+b)
(a+b)2 4
．4c a+b
∵(
)2=4c a+b
≥16(a2+b2)
a2+b2+2ab
=8，∴e1+e2的最小值为 16(a2+b2) 2(a2+b2)
=2
8
．
2
故选C．