求y=(1-1\1+x^2)^0.5在[0,1]上的定积分

问题描述:

求y=(1-1\1+x^2)^0.5在[0,1]上的定积分

和另一道差不多,令x=tanθ ,θ∈(0,π/4)y=[1-1\(1+x^2)]^0.5=sinθ∫(0~1)ydx=∫(0~1)sinθdtanθ=∫(0~π/4)sinθ*1/(cosθ)^2dθ =-∫(1~根号2/2) 1/(cosθ)^2dcosθ{即令t=cosθ,t∈(1,根号2/2)}=1...