关于线性变换可逆的证明题

分类: 作业答案 • 2021-12-31 11:29:06

问题描述：

关于线性变换可逆的证明题
设ε1,ε2,…,ε3是线性空间V的一组基,σ是V上的线性变换,证明σ可逆当且仅当σε1,σε2,…,σε3线性无关.

答

设k1σε1+k2σε2+k3σε3=0必要性.k1σε1+k2σε2+k3σε3=0σ(k1ε1+k2ε2+k3ε3)=0两边作逆变换,得k1ε1+k2ε2+k3ε3=0从而,k1=k2=k3.充分性.因σε1,σε2,σε3线性无关故是V的一组基从而存在一个线性变换μ...