已知乘法公式:a5+b5=(a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4);a5-b5=(a-b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4).利用或者不利用上述公式,分解因式:x8+x6+x4+x2+1

问题描述:

已知乘法公式:a5+b5=(a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4);a5-b5=(a-b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4).利用或者不利用上述公式,分解因式:x8+x6+x4+x2+1

x10-1=(x52-1=(x25-1=(x2-1)(x8+x6+x4+x2+1),
则有x8+x6+x4+x2+1=

x10−1
x2−1
=
(x5+1)(x5−1)
(x+1)(x−1)
=(x4+x3+x2+x+1)(x4-x3+x2-x+1).