圆锥的半径为r,母线长为4r,m是地面圆上任意一点,从m拉一根绳子,环绕圆锥的侧面再回到M,最短绳长为多少?

问题描述:

圆锥的半径为r,母线长为4r,m是地面圆上任意一点,从m拉一根绳子,环绕圆锥的侧面再回到M,最短绳长为多少?

沿着母线剪开,铺平成扇形,弧长L=2πr,扇形半径R=4r,L/R=π/2即扇形的角刚好是直角,那么任意一点我们可以设定为扇形的一个尖角,走一圈在回到原点就是走到另外一个尖角,两点之间直线距离最短,那么就是腰为4r的等腰直角三角形的斜边长,结果为4(2^1/2)r.