若lim[f(x)/g(x)]=A,那么lim[g(x)/f(x)]是不是就等于1/A呢? 就像无穷大和无穷小一样,可以把分子、分母颠倒?如果是dx/dy=1/y' ,能不能认为dy/dx=y'呢?

问题描述:

若lim[f(x)/g(x)]=A,那么lim[g(x)/f(x)]是不是就等于1/A呢? 就像无穷大和无穷小一样,可以把分子、分母颠倒?如果是dx/dy=1/y' ,能不能认为dy/dx=y'呢?
最重要的是:为什么?麻烦各位大侠们,请解释一下?是怎么想的、分析的?为什么行?或为什么不行?
概念实在很混乱,还请高手们多多指教啊~~~ 感激不尽~~~
非常感谢 我不是他舅 的解答。但dx/dy=1/y' ,如果等同于dy/dx=y',但这不是反函数的求导法则吗?若是对任意函数均成立,岂不是意味着:任意函数都自为反函数了吗?这显然不太对吧~~~ 为什么呢?
还有同济六版 高等数学 上册的103页4题,怎么能运用dy/dx=y',推导出结论d^2x/dy^2=-y''/(y')^3呢?

A≠0时,是成立的
若A=0
则1/A不存在
所以A=0时,lim[g(x)/f(x)]不存在
dx/dy=1/y' ,则dy/dx=y'
这是对的