若lim[f(x)/g(x)]=A,那么lim[g(x)/f(x)]是不是就等于1/A呢?就像无穷大和无穷小一样,可以把分子、分母颠倒?如果是dx/dy=1/y' ,能不能认为dy/dx=y'呢?
问题描述：
若lim[f(x)/g(x)]=A,那么lim[g(x)/f(x)]是不是就等于1/A呢?就像无穷大和无穷小一样,可以把分子、分母颠倒?如果是dx/dy=1/y' ,能不能认为dy/dx=y'呢?
最重要的是：为什么?麻烦各位大侠们,是怎么想的、分析的?为什么行?或为什么不行?
概念实在很混乱,还请高手们多多指教啊~感激不尽~
青色迷幻 但dx/dy=1/y' ,如果等同于dy/dx=y',那同济六版 上册的103页4题,怎么能运用dy/dx=y',推导出结论d^2x/dy^2=-y''/(y')^3呢?
答
对,这结论是正确的 ∵lim[g(x)/f(x)]=lim[f(x)/g(x)]-¹={lim[f(x)/g(x)]}-¹=1/A 后面的也是对的啊 举个例子就对了赛 y=lnx x=eˆy,dx/dy=eˆy,dy/dx=1/x,eˆy=eˆlnx=x 不就出来了吗
d^2x/dy^2=d(1/y')/dy=[d(1/y')/dx]/（dx/dy)中间插入一个dx,因为y'是关于x 的函数,分式上边用除法求导法,等于[1’*y'-1*（y')']/(y')ˆ2=-y''/(y')^2 分式下边等于dx/dy=y' 然后分子除以分母=-y''/(y')^3 得证
还有第二个结论中应该有条件 就是反函数的导数不等于零