正五边形对角线长为2，则边长a为（ ） A.5-1 B.5+1 C.3-5 D.25-3
问题描述：
正五边形对角线长为2，则边长a为（ ）
A.
-1
5
B.
+1
5
C. 3-
5
D. 2
-3
5
答
解：如图，连接AD．
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠ABC=∠BAE=（3×180°）÷5=108°，AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=（180°-108°）÷2=36°，
同理可知，∠AED=108°，AB=BC=AE=DE，
∴△ABC≌△AED，AC=AD；
∵∠BAC=∠DAE=36°，∠BAE=108°，
∴∠CAD=108°-36°-36°=36°，
∴∠ACD=∠ADC=72°；
作∠ACD的平分线，交AD于F，根据题意，∠CAD=36°，∠ACD=∠ADC=72°；
∴∠ACF=∠FCD=36°，AF=CF=CD，
∴△FCD∽△CAD，
∴设CD=x，则
＝CD AC
，即FD CD
＝x 2
，2−x x
∴x=
−1．
5
故选A．