各位达人拜托了,帮我看看这道题目怎么做吧。求解释求过程。
问题描述:
答
(1)∵焦点在x轴上, ∴设椭圆的方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1 ∵焦距等于4,∴2c=4 ,c=2, ∴c^2=a^2-b^2=4 ,a^2=4+b^2 ∵过点P(3,-2根号6), ∴9/(4+b^2)+24/b^2=1 解得:b^2=32或b^2=-3 ∵b^2≥0,∴b^2=-3舍 ∴a^2=36 ∴椭圆的方程为:x^2/36+y^2/32=1 (2)设椭圆半长轴,半短轴,半焦距分别为a,b,c, 则离心率e=c/a,c/a=√6/3,从而(c^2)/(a^2)=6/9=2/3 故可设:c^2=2k,a^2=3k,则b^2=a^2-c^2=3k-2k=k 当椭圆焦点在X轴上时,可设方程为:(x^2)/3k+(y^2)/k=1, 将点(3,0)代入可得:9/3k=1,即k=3, 所以方程为(x^2)/9+(y^2)/3=1 当椭圆焦点在Y轴上时,可设方程为(x^2)/k+(y^2)/3k=1, 将点(3,0)代入可得:9/k=1,即k=9, 所以方程为(x^2)/9+(y^2)/27=1 综上所述,所求的椭圆方程为(x^2)/9+(y^2)/3=1, 或者是(x^2)/9+(y^2)/27=1。