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已知cos（π4+θ）cos（π4-θ）=14，则sin4θ+cos4θ的值等于（　　） A.34 B.56 C.58 D.32

分类: 作业答案 • 2021-12-31 11:13:18

问题描述：

已知cos（

π

4

+θ）cos（

π

4

-θ）=

1

4

，则sin⁴θ+cos⁴θ的值等于（　　）
A.

3

4

B.

5

6

C.

5

8

D.

3

2

答

cos（

π

4

+θ）cos（

π

4

-θ）=

1

4

，
⇒（

2

2

cosθ−

2

2

sinθ）（

2

2

cosθ+

2

2

sinθ）=

1

4

⇒cos2θ−sin2θ＝

1

2

⇒cos2θ＝

3

4

⇒cos2θ=

1

2

sin⁴θ+cos⁴θ=（sin²θ+cos²θ）²-2sin²θcos²θ=1-

1

2

sin²2θ=1-

1

2

（1-cos²2θ）=1-

1

2

（1-

1

4

）=

5

8

．
故选：C．