已知cos（π4+θ）cos（π4-θ）=14，则sin4θ+cos4θ的值等于（　　）A. 34B. 56C. 58D. 32

答

cos（

π

4

+θ）cos（

π

4

-θ）=

1

4

，
⇒（

2

2

cosθ−

2

2

sinθ）（

2

2

cosθ+

2

2

sinθ）=

1

4

⇒cos2θ−sin2θ＝

1

2

⇒cos2θ＝

3

4

⇒cos2θ=

1

2

sin⁴θ+cos⁴θ=（sin²θ+cos²θ）²-2sin²θcos²θ=1-

1

2

sin²2θ=1-

1

2

（1-cos²2θ）=1-

1

2

（1-

1

4

）=

5

8

．
故选：C．
答案解析：由已知化简可得cos2θ=

1

2

，从而有sin⁴θ+cos⁴θ=（sin²θ+cos²θ）²-2sin²θcos²θ=1-

1

2

sin²2θ=1-

1

2

（1-cos²2θ）=

5

8

．
考试点：两角和与差的余弦函数．
知识点：本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．