连续函数一定有原函数.含有第二类间断点的函数可能含有原函数,第一类没有.

这的确是很容易混淆的两个概念,其实这二者之间没有什么关系,也就是说可积可能原函数不是初等函数,原函数存在也可能不可积.例如sinx/x,它有第一类间断点,故原函数不是初等函数,但它在R上是可积的.再如1/x的原函数存在...为什么含有第一类间断点的函数没有原函数？是符合只有连续才能有原函数吗？振荡间断点到底是什么样的间断点，sin1/x感觉想不出来。导函数没有第一类间断点，这是一个定理，这里就不证明了。这就是说，不是所有的函数都可以成为某个函数的导函数的，用集合和映射的观点来说，就是如果把全体函数的集合即为A，把求导作为从A到A的一个映射，那么这个映射一定不是满射。第二类间断点的特征是左右极限至少有一个不存在，但极限不存在有两种情况，极限是无穷大或极限不是无穷大也不存在，前者是无穷间断点，后者是震荡间断点。当x趋于0时1/x趋于无穷大，sin(1/x)就在x=0附近循环取值于闭区间[-1,1]，并且x距离0越近，循环就越快，这导致x趋于0的极限既不是无穷大（因为sin是有界函数）但也不存在。那所谓的震荡间断点就是x=0这一点吗对于sin1/x来说只有x=0是震荡间断点（这函数也没有别的间断点了），但是其它函数就不一定了，不一定都是x=0这点啊。