对于含有第一类间断点函数的积分问题含有第一类间断点的函数是不存在原函数的,但是是不是意味着含有第一类间断点的函数不存在定积分或者不定积分呢?这个结论应该是错误的吧?原函数存在只是给定积分的计算提供了一个简单的计算公式（牛-莱公式）,但定积分是否存在并不一定要原函数存在,是不是这样?
问题描述：
对于含有第一类间断点函数的积分问题
含有第一类间断点的函数是不存在原函数的,但是是不是意味着含有第一类间断点的函数不存在定积分或者不定积分呢?
这个结论应该是错误的吧?
原函数存在只是给定积分的计算提供了一个简单的计算公式（牛-莱公式）,但定积分是否存在并不一定要原函数存在,是不是这样?
答
对于不定积分来说,连续函数必有原函数,且原函数连续.如果分段函数的分界点是函数的第一类间断点,则包含该点在内的区间不存在原函数.但是对于定积分来说,在[a,b]上的连续函数和只有有限个第一类间断点的函数都是可积函数.