n阶实反对称矩阵的全体按通常的矩阵加法和数乘运算构成一线性空间,其维数等于____,其一组基为______?
问题描述：
n阶实反对称矩阵的全体按通常的矩阵加法和数乘运算构成一线性空间,其维数等于____,其一组基为______?
如题
答
反对称矩阵主对角线上元全是0,aji = -aij
所以反对称矩阵由其上三角部分唯一确定,
故其维数为:(n-1)+(n-2)+...+1 = n(n-1)/2
令Eij 为aij=1,aji=-1,其余元素为0的矩阵,1