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设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sin2B=sinAsinC，则这个三角形的形状是_．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 11:04:52
问题描述：

设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sin2B=sinAsinC，则这个三角形的形状是______．

答

依题意知2B=A+C，
∴A+C+B=3B=180°，
∴B=60°，
∵sin2B=sinAsinC，
∴b2=ac，
cosB=

a2+c2−b2
2ac
=
1
2
，
∴a2+c2-b2=ac，
∴a2+c2-2ac=（a-c）2=0，
∴a=c，
∵B=60°，
∴三角形为等边三角形．
故答案为：等边三角形．

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