棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是( ) A.22 B.32 C.2 D.3
问题描述:
棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是( )
A.
2
2
B.
3
2
C.
2
D.
3
答
棱长为2的正四面体ABCD的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图为△ABF,则图中AB=2,E为AB中点,则EF⊥DC,
在△DCE中,DE=EC=
,DC=2,
3
∴EF=
,
2
∴三角形ABF的面积是
,
2
故选C.