在平面内有若干条直线,在下列情形下,可将平面最多分成几部分? (1)有一条直线时,最多分成 _ 部分; (2)有两条直线时,最多分成 _ 部分; (3)有三条直线时,最多分成 _ 部分;

问题描述:

在平面内有若干条直线,在下列情形下,可将平面最多分成几部分?
(1)有一条直线时,最多分成 ___ 部分;
(2)有两条直线时,最多分成 ___ 部分;
(3)有三条直线时,最多分成 ___ 部分;

(n)有n条直线时,最多分成 ___ 部分.

由图可知,
(1)有一条直线时,最多分成2部分;
(2)有两条直线时,最多分成2+2=4部分;
(3)有三条直线时,最多分成1+1+2+3=7部分;

(4)设直线条数有n条,分成的平面最多有m个.有以下规律:
n             m
0             1
1             2
2             1+1+2
3             1+1+2+3



n             m=1+1+---+n=

n(n+1)
2
+1.