在平面内有若干条直线,在下列情形下,可将平面最多分成几部分? (1)有一条直线时,最多分成 _ 部分; (2)有两条直线时,最多分成 _ 部分; (3)有三条直线时,最多分成 _ 部分;
问题描述:
在平面内有若干条直线,在下列情形下,可将平面最多分成几部分?
(1)有一条直线时,最多分成 ___ 部分;
(2)有两条直线时,最多分成 ___ 部分;
(3)有三条直线时,最多分成 ___ 部分;
…
(n)有n条直线时,最多分成 ___ 部分.
答
由图可知,
(1)有一条直线时,最多分成2部分;
(2)有两条直线时,最多分成2+2=4部分;
(3)有三条直线时,最多分成1+1+2+3=7部分;
(4)设直线条数有n条,分成的平面最多有m个.有以下规律:
n m
0 1
1 2
2 1+1+2
3 1+1+2+3
:
:
:
n m=1+1+---+n=
+1.n(n+1) 2