如图，圆心C的坐标为（1，1），圆C与x轴和y轴都相切． （1）求圆C的方程； （2）求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程．
问题描述：
如图，圆心C的坐标为（1，1），圆C与x轴和y轴都相切．
（1）求圆C的方程；
（2）求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程．
答
（1）由题意，圆心C的坐标为（1，1），圆C与x轴和y轴都相切，则半径r=1
所以圆C的方程是：（x-1）2+（y-1）2=1；
（2）由题意，在x轴和y轴上截距相等的直线一定为斜率为-1，可设为y=-x+b，
∵直线与圆相切，∴
=1，|1+1−b|
2
∴b=2±
，
2
故直线方程为x+y-2±
=0．
2