已知a、b有理数,且a+b√2=3次√(7+5√2)则a、b的值是
问题描述：
已知a、b有理数,且a+b√2=3次√(7+5√2)则a、b的值是
请写出解方程的过程
答
两边同时立方,得：(a+b√2)³=7+5√2
而(a+b√2)³=a³+3a²b√2+3a(b√2)²+(b√2)³
=(a³+6ab²)+(3a²b+2b³)√2
∴a³+6ab²=7
3a²b+2b³=5
∴解得：a=1,b=1
不懂得欢迎追问...请写出解方程的过程其实这道题目应该这样去想：首先按照我上面的步骤列出了一个方程组，但是这个方程组很难解，而且很容易观察出来a=b=1是其中的一组解，可是还有没有其他解呢？所以这个时候应该逆向思维，不要局限在解这个方程组上。直接对7+5√2进行处理，得出7+5√2=(√2+1)³于是，3次√(7+5√2)=√2+1=a+b√2∴a=1，b=1