甲、乙二人在400米圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发,开始时甲的速度为每秒8米,乙的速度为每秒6米.当甲每次追上乙以后,甲的速度每秒减少2米,乙的速度每秒减少0.

问题描述:

甲、乙二人在400米圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发,开始时甲的速度为每秒8米,乙的速度为每秒6米.当甲每次追上乙以后,甲的速度每秒减少2米,乙的速度每秒减少0.5米.这样下去,直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始,两人都把自己的速度每秒增加0.5米,直到终点.那么领先者到达终点时,另一人距终点多少米?

甲追乙1圈时,甲跑了8×[400÷(8-6)]=1600(米),
此时甲、乙的速度分别变为6米/秒和5.5米/秒.甲追上乙2圈时,甲跑了
1600+6×[400÷(6-5.5)]=6400(米),
此时甲、乙的速度分别变为4米/秒和5米/秒.乙第一次追上甲时,甲跑了
6400+4×[400÷(5-4)]=8000(米),
乙跑了8000-400=7600(米).此时,甲、乙的速度分别变为4.5米/秒和5.5米/秒.乙跑到终点还需
(10000-7600)÷5.5=

4800
11
(秒),
乙到达终点时,甲距终点
(10000-8000)-4.5×
4800
11
=2000-1963
7
11
=36
4
11
(米).
答:领先者到达终点时,另一人距终点36
4
11
米.