将(∫(0,x)f(t)dt)^2+∫(0,x)f(t)dt=f(x)变形为微分方程
问题描述：
将(∫(0,x)f(t)dt)^2+∫(0,x)f(t)dt=f(x)变形为微分方程
答
令∫(0→x)f(t)dt=y
则y^2+y=y'
dy/(y^2+y)=dx
两边积分：ln|y/(y+1)|=x+C
……
这样能做了吧.答案是yy''-y'^2=2y^3 不懂是直接求导做出来的。（其实我不太清楚你说的变形为微分方程究竟是什么意思。。。）两边对x求导：2f(x)*∫(0→x)f(t)dt+f(x)=f'(x)∫(0→x)f(t)dt=(f'(x)-f(x))/(2f(x))=f'(x)/(2f(x))-1/2两边对x求导：f(x)=1/2*(f''(x)f(x)-(f'(x))^2)/(f(x))^2令f(x)=y则2y=(y''y-y'^2)/y^22y^3=y''y-y'^2