证明:过空间外一点P作平面β的垂线,这样的垂线有且仅有一条

问题描述:

证明:过空间外一点P作平面β的垂线,这样的垂线有且仅有一条
希望有人能帮忙并且写的详细点
那么如何证明这条直线垂直于平面β

反证法.
设至少有两条这样的垂线,不防任取两条记做直线a,b,它们与平面β的交点记做A,B.那么A,B,P三点确定一个平面设为α,这样在平面α内,过直线AB外一点P有两条直线PA,PB垂直与已知直线.(在平面内)这与过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾.所以这样的假设不成立.