若△ABC的三边长是a、b、c且满足a4=b4+c4-b2c2,b4=c4+a4-a2c2,c4=a4+b4-a2b2,则△ABC是(  ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形

问题描述:

若△ABC的三边长是a、b、c且满足a4=b4+c4-b2c2,b4=c4+a4-a2c2,c4=a4+b4-a2b2,则△ABC是(  )
A. 钝角三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等边三角形


∵a4=b4+c4-b2c2,b4=c4+a4-a2c2,c4=a4+b4-a2b2
∴三式相加得a4+b4+c4-a2b2-a2c2-b2c2=0,
将上式配方可得(a2-b22+(b2-c22+(a2-c22=0,
可得a2-b2=0,b2-c2=0,a2-c2=0,
即a=b=c,
故选D.