老师你好,f(x1,x2,x3,x4)=x1x2+x2x3+x3x4+x4x1,用配方法化二次型为标准型,求可逆变换?
问题描述：
老师你好,f(x1,x2,x3,x4)=x1x2+x2x3+x3x4+x4x1,用配方法化二次型为标准型,求可逆变换?
领x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3,x4=y4,然后代入,但不知道如何配方阿,有没有什么步骤或者方法可以掌握,麻烦您了
答
是有规律的没有平方项就先凑出平方项, 这个你已经做到了先处理 含 y1 的项 y1^2 - y2^2 + y1*y3 + y1*y4 - y2*y3 + y2*y4= (y1 + 1/2y3 + 1/2y4) ^2-- 这里包含了所有含y1的项- 1/4y3^2 - 1/4y4^2 - 1/2y3y4--...哦，我懂了，还有是不是当题目中没有平方项时，无论有多少混合项，都只把钱两个凑成平方差就可以做了，还是要继续令x3=y3+y4,x4=y3-y4把x3x4项也凑成平方项，这样做是没必要呢，还是不能这样做？没必要
只有当没有平方项时才凑平方项