某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试．在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参
问题描述：
某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试．在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为
；8 15
（1）求该小组中女生的人数；
（2）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为
，每个男生通过的概率均为3 4
；现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望． 2 3
答
∴Eξ=1×
+2×
+3×
＝
（1）设该小组中有n个女生，根据题意，得
＝
C
1n
C
110−n
C
210
8 15
解得n=6，n=4（舍去），
∴该小组中有6个女生；
（2）由题意，ξ的取值为0，1，2，3；
P（ξ=0）=
×1 3
×1 3
＝1 4
1 36
P（ξ=1）=
×
C
12
×2 3
×1 3
+(1 4
)2×1 3
＝3 4
7 36
P（ξ=3）=(
)2×2 3
＝3 4
12 36
P（ξ=2）=1-
−1 36
−7 36
＝12 36
16 36
∴ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 7 |
| 36 |
| 16 |
| 36 |
| 12 |
| 36 |
| 25 |
| 12 |