和为114的三个数是一个等比数列的连续三项,也是一个等差数列的第一项、第四项、和第二十五项,求这三个数.
问题描述：
和为114的三个数是一个等比数列的连续三项,也是一个等差数列的第一项、第四项、和第二十五项,求这三个数.
38,38,38或 2,14,98
答
设这三个数依次为a,aq,aq^2
那么 a+3d=aq,a+24d=aq^2
两式相减：21d=aq(q-1),即d=aq(q-1)/21
代入 a+3d=aq,a+aq(q-1)/7=aq
所以 1+q(q-1)/7=q
7+q^2-q=7q
q^2-8q+7=0
q=7 或者 q=1
q=7时,a+7a+49a=114,a=2,这三数为2,14,98
q=1时,a+a+a=114,a=38,这三数为38,38,38