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如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD，连接CD.若AB=4cm.则△BCD的面积为（　　） A.43 B.23 C.3 D.2

分类: 作业答案 • 2021-12-31 10:45:47

问题描述：

如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD，连接CD.若AB=4cm.则△BCD的面积为（　　）
A. 4

3

B. 2

3

C. 3
D. 2

答

过D点作BE的垂线，垂足为F，
∵∠ABC=30°，∠ABE=150°
∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=180°，
∵在Rt△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，
∴AC=2，BC=2

3

，
由旋转的性质可知BD=BC=2

3

，DE=AC=2，BE=AB=4，
由DF×BE=BD×DE，即DF×4=2

3

×2，
解得DF=

3

，
S_△BCD=

1

2

×BC×DF=

1

2

×2

3

×

3

=3cm²．
故选：C．