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阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x（x+1）+x(x+1)2 =（1+x）[1+x+x（x+1）] =(1+x)2 （1+x） =(1+x)3 ．（1）上述因式分解的方法是_，共应用了_次；（2）若分解因式1+x+

分类: 作业答案 • 2021-12-31 10:42:10

问题描述：

阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x(x+1

)

2

=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=(1+x

)

2

（1+x）
=(1+x

)

3

．
（1）上述因式分解的方法是______，共应用了______次；
（2）若分解因式1+x+x（x+1）+x(x+1

)

2

+…+x(x+1

)

2013

，则需应用上述方法______次，结果是______；
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x(x+1

)

2

+…+x(x+1

)

n

（n为正整数）．

答

（1）因式分解的方法是提公因式法，共应用了3次；故答案为：提公因式法，3；（2）分解因式1+x+x（x+1）+x(x+1)2 +…+x(x+1)2013 ，则需应用上述方法2014次，结果是（1+x）2014；故答案为：2014，（1+x）20...