如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=_cm，∠AOB=_．
问题描述：
如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=______cm，∠AOB=______．
答
设OC与AB的交点为D，如图所示：
∵半径OC⊥AB，
∴点D为弦AB的中点，即AD=BD=
AB，1 2
又∵弦AB垂直平分OC，且OC=6cm，
∴OD=CD=
OC=3cm，1 2
在Rt△AOD中，OA=OC=6cm，OD=3cm，
根据勾股定理得：AD=
=3
OA2−OD2
cm，
3
则AB=2AD=6
cm，
3
∵OA=OB，OD⊥AB，
∴OC为∠AOB的平分线，即∠AOC=∠BOC=
∠AOB，1 2
在Rt△AOD中，sin∠AOC=
=AD OA
=3
3
6
，
3
2
∴∠AOC=60°，
则∠AOB=2∠AOC=120°．
故答案为：6
；120°
3