若n个人站成一圈,求从A到B的顺时针方向,AB之间恰有r个人的概率为多少?
问题描述：
若n个人站成一圈,求从A到B的顺时针方向,AB之间恰有r个人的概率为多少?
答
n个人站成一圈有 P(n,n)/n=P(n-1,n-1)=(n-1)!种不同的站法
其中从A到B顺时针方向,AB之间恰有r个人的不同站法有
C(n-2,r)*P(r,r)*P(n-2-r,n-2-r)=(n-2)!/((n-2-r)!*r!)*r!* (n-2-r)!=(n-2)!种
所以n个人站成一圈,从A到B的顺时针方向,AB之间恰有r个人的概率为
(n-2)!/(n-1)!=1/(n-1)