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已知实数x，y满足约束条件x≥03x+4y≥4y≥0则x2+y2+2x的最小值是（　　） A.25 B.2−1 C.2425 D.1

分类: 作业答案 • 2021-12-31 10:35:50

问题描述：

已知实数x，y满足约束条件

x≥0

3x+4y≥4

y≥0

则x²+y²+2x的最小值是（　　）
A.

2

5

B.

2

−1
C.

24

25

D. 1

答

满足约束条件件

x≥0

3x+4y≥4

y≥0

的平面区域如下图中阴影部分所示：

∵x²+y²+2x=（x+1）²+y²-1，表示（-1，0）点到可行域内任一点距离的平方再减1，
由图可知当x=0，y=1时，x²+y²+2x取最小值1
故选D