把一根长为30cm的铁丝剪成两段,分别做钝角△ABC的两边AB和AC,并使∠BAC=120°,问怎样剪断,可以使△ABC周长最小?
问题描述：
把一根长为30cm的铁丝剪成两段,分别做钝角△ABC的两边AB和AC,并使∠BAC=120°,问怎样剪断,可以使△ABC周长最小?
答
根据余弦定理
BC²=AC²+AB²-2AC*ABcos∠BAC
=AC²+AB²+AC*AB
≥3(AC+AB)²/4=675
BC≥15√3
取等条件是AB=AC
因此,从铁丝中间间断可以使ABC周长最小.
如果认为讲解不够清楚,请追问.祝：学习进步!�Ǹ���������СΪ���٣�������30+15√3厘米！≥3(AC+AB)²/4=675 这步没咋看懂。。。AC²+AB²+AC*AB≥3(AC+AB)²/4展开后等价于4（AC²+AB²+AC*AB）≥3(AC²+AB²+2AC*AB)合并一下同类项，等价于AC²+AB²≥2AC*AB 这个就是均值不等式，因此AC²+AB²+AC*AB≥3(AC+AB)²/4 成立！好吧，我在自学那个数学的必修5。。。想不到忒难了。。这个题看懂了~！！感谢哈~！不客气！