如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是直线与双曲线y=mx的一个交点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，且△BCD的面积为1．（1）求双曲线的解析式；（2）若在y轴上有一点E，使得以E、A、B为顶点的三角形与△BCD相似，求点E的坐标．
问题描述：
如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是直线与双曲线y=
的一个交点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，且△BCD的面积为1．m x 
（1）求双曲线的解析式；
（2）若在y轴上有一点E，使得以E、A、B为顶点的三角形与△BCD相似，求点E的坐标．
答
知识点：本题考查了反比例函数的综合应用，关键是求交点C的坐标以及相似形中的分类讨论思想，搞清楚对应关系．
（1）∵CD=1，△BCD的面积为1，∴BD=2∵直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，∴当x=0时，y=2，∴点B坐标为（0，2）．∴点D坐标为（O，4），∴a=4．∴C（1，4）∴所求的双曲线解析式为y=4x．（2）因为直线y=kx+2过C...
答案解析：（1）直线y=kx+2与y轴交于B点，则OB=2；由C（1，a）及△BCD的面积为1可得BD=2，所以a=4，即C（1，4），分别代入两个函数关系式中求解析式；
（2）根据△BAE∽△BCD、△BEA∽△BCD两种情形求解．
考试点：反比例函数综合题；相似三角形的性质．
知识点：本题考查了反比例函数的综合应用，关键是求交点C的坐标以及相似形中的分类讨论思想，搞清楚对应关系．