如图,直线y=4x/3与双曲线y=k/x(x>0)交于点A,将直线y=4x/3向右平移9/2个单位后,与双曲线y=k/x(x>0)交于点B,与x轴交于点C,若AO/BC=2,则k=_____
问题描述：
如图,直线y=4x/3与双曲线y=k/x(x>0)交于点A,将直线y=4x/3向右平移9/2个单位后,与双曲线y=k/x(x>0)交于点B,与x轴交于点C,若AO/BC=2,则k=_____
答
过点A作AD、BE⊥x 轴，设A（a，b）
则 ΔAOD∽ΔBCE
∴BE / AD＝1 / 2
∴BE＝b / 2
B的纵坐标为 ：b / 2
∴B（2a，b / 2）
∵A（a，b）
∴OD＝a
∵直线向右平移 2 / 9 个单位长度
∴OC＝9 / 2
∴DC＝OC－OD＝9 / 2－a
∵B(2a，b / 2)
∴OE＝2a
∴OD＋CE＝OE－DC＝2a－(9 / 2)a
∵ΔBCE∽ΔAOD，且相似比为1 / 2
∴CE＝(1 / 2)OD
∴OD＋CE＝OD＋(1 / 2)OD＝(3 / 2)OD
∴2a－(9 / 2)a＝(3 / 2)a
解得：a＝3
∴A(3，4)
∴k＝xy＝3×4＝12
答
作AD垂直x轴于D,BE垂直于x轴于E由题意有三角形OAD相似于三角形CBE设CE=a,BE=b故OD=2a,AD=2b故A（2a,2b）、B（9/2+a,b）故有2b=k/(2a),b=k/(9/2+a)解得a=3/2又OA方程:y=(4/3)x故b/a=4/3所以k=4ab=(16/3)a^2=12...