一道证明逆矩阵的题
问题描述：
一道证明逆矩阵的题
设A,B是N阶可逆矩阵,(A+B)也可逆,试证明 (A的逆+B的逆)也可逆 怎么证明啊~
答
Aˉ(A+B)Bˉ=(E+AˉB)Bˉ=Aˉ+Bˉ,
因为Aˉ,(A+B),Bˉ都可逆,所以Aˉ+Bˉ可逆,且有
(Aˉ+Bˉ)ˉ=[Aˉ(A+B)Bˉ]ˉ=B(A+B)ˉA.