如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD． （1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由； （2）如果∠BDE=60°，PD=3，求PA的长．
问题描述：
如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．
（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）如果∠BDE=60°，PD=
，求PA的长．
3
答
（1）PD是⊙O的切线．理由如下：
∵AB为直径，
∵∠ADB=90°，
∴∠ADO+∠ODB=90°．
∵∠PDA=∠PBD=∠ODB，
∴∠ODA+∠PDA=90°．即∠PDO=90°．
∴PD是⊙O的切线．
（2）∵∠BDE=60°，∠ADB=90°，
∴∠PDA=180°-90°-60°=30°，
又PD为半圆的切线，所以∠PDO=90°，
∴∠ADO=60°，又OA=OD，
∴△ADO为等边三角形，∠AOD=60°．
在Rt△POD中，PD=
，
3
∴OD=1，OP=2，
PA=PO-OA=2-1=1．