在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=ex（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_．
问题描述：
在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=ex（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是______．
答
设切点坐标为（m，em）∴该图象在点P处的切线l的方程为y-em=em（x-m）令x=0，解得y=（1-m）em过点P作l的垂线的切线方程为y-em=-e-m（x-m）令x=0，解得y=em+me-m∴线段MN的中点的纵坐标为t=12[（2-m）em+me-m]t'=12[-...