x与cosx的平方的乘积的不定积分怎么求?
问题描述：
x与cosx的平方的乘积的不定积分怎么求?
答
不知道平方是x的平方还是cosx整体的平方,两种情况的解法分别如下：
∫xcos(x²)dx=(1/2)∫cos(x²)d(x²)=sin(x²)/2+C
C为任意常数
∫xcos²xdx=(1/2)∫x(cos2x+1)dx=(1/2)(∫xcos2xdx+∫xdx)
=(1/2)[(1/2)∫xd(sin2x)+(1/2)x²]
=(1/4)(xsin2x-∫sin2xdx+x²)
=(1/4)[xsin2x+(1/2)cos2x+x²]+C
=(2xsin2x+cos2x+2x²)/8 + C
C为任意常数