在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF． （1）求证：BE=BF； （2）若∠CAE=30°，求∠ACF度数．
问题描述：
在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．
（1）求证：BE=BF；
（2）若∠CAE=30°，求∠ACF度数．
答
（1）证明：如图，∵∠ABC=90°，∴在Rt△ABE和Rt△CBF中
，
AB＝CB CF＝AE
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），
∴BE=BF；
（2）∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠BCA=45°，
∵∠CAE=30°，
∴∠BAE=45°-30°=15°，
∵Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF=∠BAE=15°，
∴∠ACF=∠BCF+∠BCA=15°+45°=60°．