设a,b∈R,a2+2b2=6,则b/a−3的最大值是_.
问题描述:
设a,b∈R,a2+2b2=6,则
的最大值是______. b a−3
答
设:y=
b a−3
则:b=y(a-3)
a2+2y2(a-3)2=6
(1+2y2)a2-12y2a+18y2-6=0
△=(12y2)2-4(1+2y2)(18y2-6)=-24y2+24≥0
∴y2≤1
-1≤y≤1
∴
的最大值是:1b a−3
故答案为1