有（可数）无穷多个盒子,第n个盒中装有1个白球,n个黑球（n = 1; 2; \1 \1 \1）.从第一

(1)第n个盒子中有1个白球,总共有n+1个球,所以取得白球的概率是1/(n+1)(2)第1个盒子取得白球概率是p(1)=1/2=1/(1*2)第2个盒子取得白球的概率是p(2)=[1-1/2]/(2+1)=1/6=1/(2*3)第3个盒子取得白球的概率是p(3)=[1-1/2-1...n-1个盒子里有球放到n个盒子啊，怎么能这样算？n-1个盒子里有球放到n个盒子?这句话什么意思根据题目意思要从第n-1个盒子里面取一个球到第n个盒子额,不好意思哈...题目没看清楚,我重新回答下:(1)第1个盒子取到白球的概率f(1)=1/2第2个盒子取到白球的概率是f(2)=f(1)*2/4+(1-f(2))*1/4=3/8第3个盒子取到白球的概率是f(3)=f(2)*2/5+(1-f(2))*1/5=11/40...第n个盒子取到白球的概率是f(n)=f(n-1)*2/(n+2)+(1-f(n-1))*1/(n+2)=[1+f(n-1)]/(n+2)所以(n+2)f(n)=f(n-1)+1,所以(n+2)!*f(n)=(n+1)!f(n-1)+(n+1)!所以(n+1)!*f(n-1)=n!f(n-2)+n!...所以4!*f(2)=3!f(1)+3!相加得:(n+2)!f(n)=3!f(1)+3!+4!+...+(n+1)!,所以f(n)=[3+3!+4!+...+(n+1)!]/(n+2)!(2)第一次取到p(1)=1/2,第二次取到p(2)=[1-p(1)]*1/4=1/8,第三次取到p(3)=[1-p(1)-p(2)]*1/5=3/40=p(2)*3/5第四次取到p(4)=[1-p(1)-p(2)-p(3)]*1/6=1/20=p(3)*4/6...第n次取到p(n)=p(n-1)*n/(n+2)=p(n-2)*(n-1)/(n+1) *n/(n+2)=...p(2)*3*4/(n+1)(n+2)=3/2(n+1)(n+2)n>1 ........这个是概率分布Ex=p(1)+2p(2)+3p(3)+...+np(n)+...=1/2+(3/2){2/(3*4)+3/(4*5)+4/(5*6)+...}=1/2+(3/2){1/4+1/5+1/6+....}-(3/2){1/(3*4)+1/(4*5)+1/(5*6)+...}=1/2+(3/2){1/4+1/5+1/6+....}-(3/2)(1/3-1/4+1/4-1/5+...)=1/2+(3/2){1/4+1/5+1/6+....}-(3/2)*(1/3)=(3/2){1/4+1/5+1/6+...}由定积分定义n→∞时,1/4+1/5+1/6+..=lnn-1/2-1/3-γ,γ是欧拉常数,γ=0.57721566490153286060651209...所以Ex=(3/2)(lnn-1/2-1/3-γ)